Математическая обработка геолого-геохимических данных

Геологический факультет, кафедра геохимии, к.715, 939-49-62

Воробьев Сергей Андреевич, доцент; Аплеталин Андрей Владимирович, ассистент

Аннотация

Целью курса является обучение студентов приемам математической обработки геолого-геохимических данных с использованием персональной вычислительной техники.

Курс состоит из двух частей. Первая часть преподается для всех студентов в третьем семестре. В ней рассматриваются общие вопросы теории математической обработки экспериментальных данных. Большее внимание уделено изложению методов статистического анализа.

Вторая часть преподается студентам после их распределения по кафедрам различной специализации. Программы этой части формируются на кафедрах и учитывают особенности использования математического аппарата при решении задач обработки данных применительно к специальным объектам исследования.

Основные разделы курса: математические модели в геологии, основы теории вероятностей и математической статистики, ошибки измерений и методы их оценивания, анализ упорядоченных последовательностей, основы анализа многомерных данных.

Литература

Основная:
  • Вентцель.Е.С. Теория вероятностей. Учебник для вузов. М., Высшая школа. 1998.
  • Вентцель.Е.С. Сборник задач по теории вероятностей. М. Наука. 1969
  • Воробьев С.А. Математическая обработка геохимических данных. Элементарная статистика. Электронный учебник. М. Диалог МГУ, 1993.
  • Гмурман  В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие. - М. Высшее образование. 2006.
  • Дэвис Д. Статистика и анализ геологических данных. М. Мир. 1992.
  • Лагутин М.Б. Наглядная математическая статистика. Учебное пособие. М. БИНОМ. Лаборатория знаний. 2007.
  • Справочник по математическим методам в геологии. М. Недра.1987.
  • Шестаков Ю.Г. Математические методы в геологии. Красноярск. КГУ. 1988.
    • Дополнительная:
  • Гуттер Р.С., Овчинский Б.В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. М. Наука.1979
  • Кендал М., ДжСтьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М. Мир. 1976
  • Коган. Р.И. Интервальные оценки в геологических исследованиях. М. Недра. 1986
  • Хемминг Р.В. Цифровые фильтры. М. Недра. 1987.

    • Контрольные вопросы

  • Типы математических моделей используемых для описания геологических процессов.
  • Детерминированные и стохастические распределения признаков в геологических объектах.
  • Параметрические и непараметрические показатели.
  • Область применения статистических моделей при описании геологических явлений
  • Шкалы измерения геологических признаков: номинальная, порядковая, интервальная, отношений.
  • Событие. Вероятность события. Непосредственный подсчет вероятностей.
  • Сумма и произведение событий.
  • Теорема сложения вероятности для несовместных событий.
  • Теорема сложения вероятности для совместных событий.
  • Теорема умножения вероятности для несовместных событий.
  • Теорема умножения вероятности для совместных событий.
  • Предельная относительная погрешность произведения.
  • Формула полной вероятности реализации случайного события.
  • Условная вероятность наступления случайного события.
  • Схема повторения опытов. Вероятность появления события при повторении опытов.
  • Генеральная и выборочная совокупности.
  • Способы составления выборок.
  • Нормальный закон распределения и его свойства.
  • Вероятность попадания случайной величины, распределенной по нормальному закону, в заданный интервал значений
  • Параметры нормального закона распределения. Математическое ожидание, дисперсия, мода, медиана, коэффициенты асимметрии и эксцесса
  • Логнормальный закон распределения и его свойства.
  • Параметры логнормального закона распределения.
  • Параметры статистических распределений и их оценки по экспериментальным данным
  • Проверка соответствия эмпирического распределения нормальному закону по критерию Колмогорова.
  • Проверка соответствия эмпирического распределения нормальному закону по критерию Пирсона.
  • Проверка соответствия эмпирического распределения нормальному закону по асимметрии и эксцессу.
  • Дисперсия случайной величины и методы ее оценки. Число степеней свободы системы наблюденных случайных величин.
  • Однородные и неоднородные совокупности. Частость различных содержаний элементов в пробах, взятых из одной горной породы.
  • Правила построения вариационных кривых частости и их аппроксимация вероятностными законами.
  • Систематическая и случайная ошибки измерений. Оценка случайной ошибки по двум сериям параллельных наблюдений.
  • Функция распределения и функция плотности распределения случайной величины.
  • Эмпирическое распределение случайной величины. Гистограммы и правила их построения.
  • Правило трех сигм для выявления аномальных значений признаков.
  • Оценка значимости различий дисперсий двух выборок. Критерий Фишера.
  • Оценка различия средних значений признака в двух выборках по t-критерию Стьюдента.
  • Число наблюдений, обеспечивающих заданную точность оценки математического ожидания среднего.
  • Критерий Пирсона, его использование при решении геологических задач.
  • Тренд и его визуализация полиномами.
  • Ошибки случайные и систематические. Формулы вычисления ошибок по парам параллельных измерений.
  • Абсолютные и относительные ошибки. Методы оценивания абсолютных случайных ошибок.
  • Методы оценивания относительных случайных ошибок.
  • Предельная относительная погрешность частного.
  • Предельная абсолютная погрешность функции. Методы ее оценивания.
  • Предельная относительная погрешность функции. Методы ее оценивания.
  • Предельная относительная погрешность степенной функции.
  • Предельная относительная погрешность суммы.
  • Методы фильтрации случайных помех скользящими окнами. Выбор длины фильтра.
  • Линейные и нелинейные фильтры, их свойства и назначение.
  • Метод выявления линейного тренда в упорядоченном распределении признака с помощью критерия Аббе.
  • Многомерные статистические методы исследования зависимостей (перечисление и общая характеристика).
  • Метод наименьших квадратов. Нахождение коэффициентов линейного уравнения        Y = ax + b по методу наименьших квадратов.
  • Методы линеаризации функциональных зависимостей. Нахождение коэффициентов экспоненциальной функции Y = bexp(a) методом наименьших квадратов.
  • Критерий сопряженности признаков, выраженных в номинальной шкале.
  • Корреляционный анализ и его применение для решения геологических задач.
  • Коэффициент парной корреляции, оценка значимости rxy.
  • Корреляция в закрытой числовой системе.
  • Коэффициент частной корреляции и оценка его значимости.
  • Корреляция между порядковыми величинами. Ранговый коэффициент корреляции Спирмена.
  • Матрица коэффициентов корреляции. Методы визуализации корреляционных связей, дендрограммы.
  • Типы регрессионных задач в геологии ( перечислить и дать примеры).
  • Геологические задачи, решаемые тренд-анализом.
  • Уравнения линейной регрессии. Регрессия Y на X и X на Y.
  • Проверка значимости уравнения линейной регрессии с помощью критерия Фишера.
  • Доверительный интервал предсказанной величины по уравнению линейной регрессии.
  • Уравнения многомерной регрессии, применение для решения геологических задач.
  • Типы задач классификации и методы их решения.
  • Общая характеристика задач и целей использования процедур классификации в геологии.
  • Разграничение сходных объектов по данным измерения одного и большего числа признаков.